Kul matematik?

 Kul matematik?(hittade jag på DN)

Diskreta problem

1. Två män blir svågrar med varandra om den ene är gift med den andres syster. Hur många män kan som mest bli svåger med varandra?
2. Det är cocktailmingel hos paret Andersson i deras nyinköpta funkisvilla. Sammanlagt minglar tio personer i huset. Alla är artiga och skakar hand med varandra. Hur många handskakningar blir det totalt?
3. Hilberts hotell innehåller oändligt många rum. Tyvärr är hotellet fullbelagt när en busslast med 52 pensionärer och en guide anländer. Hur fixar hotellreceptionisten plats åt sällskapet?
4. Registreringsskyltarna på svenska bilar består av tre bokstäver och tre siffror. Bokstäverna kommer före siffrorna. Hur många nummerskyltar kan Vägverket tillverka? Utgå från att 25 bokstäver används. Bortse från att vissa bokstavskombinationer censureras bort. Sifferdelen får inte enbart innehålla nollor.
5. I en stad finns endast en barberare. Han rakar alla dem som inte rakar sig själva (men han rakar inga andra). Rakar barberaren sig själv?
6. Taklampan har gått sönder och rummet är helt mörkt. Det är bråttom och du måste snabbt packa väskan. I byrålådan finns tio vita sockor och tio svarta. Hur många sockor behöver du ta fram för att vara säker på att få ett par i samma färg?
Svar problem 1: 3 män. 2: Första personen hälsar på alla de övriga. Den andra personen skakar också hand nio gånger men hon har ju redan skakat hand med den första personen. Alltså blir det 8 gånger. Svaret blir 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45. 3: Det är inga problem, säger receptionisten. Jag flyttar bara personen i rum ett till rum två. Personen i rum två till rum tre och så vidare. 4: 15 609 375. 5: Russells paradox. Om barberaren inte rakar sig själv, tillhör han mängden av dem som han rakar. Om han rakar sig själv, så tillhör han inte mängden av dem som han rakar. En motsägelse. 6: Om den första sockan är vit och den andra svart så kommer nästa att vara antingen svart eller vit och du får ett par i samma färg. Det räcker att du plockar upp tre sockar.